Tentukan salah satu akar dari persamaan tak linear f(x) = x3 – 3x pangkat 2 – 0,5 dengan metode biseksi . Jika diketahui nilai awal a = 0 dan b = 3,5… – Metode biseksi adalah cara ampuh untuk menemukan akar persamaan tak linear. Metode ini membagi interval menjadi dua bagian dan mengulangi proses hingga mencapai akurasi yang diinginkan. Mari kita jelajahi metode ini untuk menemukan akar dari persamaan f(x) = x 3– 3x 2– 0,5.
Persamaan ini merepresentasikan kurva yang memotong sumbu x pada titik-titik akarnya. Metode biseksi akan mempersempit interval yang berisi akar hingga akarnya ditemukan.
Metode Biseksi untuk Mencari Akar Persamaan Tak Linear
Metode biseksi adalah metode numerik untuk mencari akar (nilai yang membuat fungsi sama dengan nol) dari persamaan tak linear. Metode ini bekerja dengan membagi interval menjadi dua bagian yang sama besar dan mengevaluasi fungsi pada titik tengah. Proses ini diulangi hingga akar ditemukan dengan tingkat akurasi yang diinginkan.
Sebagai ilustrasi, misalkan kita ingin mencari akar dari persamaan f(x) = x2– 2 . Kita mulai dengan interval [0, 2]. Pada titik tengah interval, c = 1, kita mengevaluasi f(c)dan mendapatkan f(1) =-1 . Karena f(c)negatif, kita tahu bahwa akarnya terletak pada interval [0, 1].
Salah satu akar dari persamaan tak linear f(x) = x 3– 3x 2– 0,5 dapat ditentukan menggunakan metode biseksi. Jika nilai awal a = 0 dan b = 3,5, maka untuk mengetahui potensi kecelakaan dan rekomendasi prosedur keselamatan, kita dapat merujuk pada Uraian langkah langkah kerja dan potensi kecelakaan dan rekom prosedur keselamatan . Dengan mengikuti langkah-langkah yang tercantum dalam dokumen tersebut, kita dapat menentukan akar persamaan tak linear f(x) = x 3– 3x 2– 0,5 dengan metode biseksi dengan aman dan efektif.
Kita ulangi proses ini, membagi interval [0, 1] menjadi dua bagian dan mengevaluasi f(c)pada titik tengah baru. Proses ini berlanjut hingga kita menemukan akar dengan tingkat akurasi yang diinginkan.
Penerapan Metode Biseksi pada f(x) = x3
- 3x 2
- 0,5
Untuk menerapkan metode biseksi pada persamaan f(x) = x3– 3x 2– 0,5 , kita ikuti langkah-langkah berikut:
- Tentukan interval awal [a, b] yang diketahui mengandung akar.
- Hitung titik tengah interval c = (a + b) / 2.
- Evaluasi f(c).
- Jika f(c) = 0, maka cadalah akarnya.
- Jika f(c)tidak sama dengan nol, tentukan apakah f(a)dan f(c)memiliki tanda yang sama atau berlawanan.
- Jika f(a)dan f(c)memiliki tanda yang sama, maka akarnya terletak pada interval [ c, b]. Perbarui amenjadi c.
- Jika f(a)dan f(c)memiliki tanda yang berlawanan, maka akarnya terletak pada interval [ a, c]. Perbarui bmenjadi c.
- Ulangi langkah 2-7 hingga akar ditemukan dengan tingkat akurasi yang diinginkan.
Tabel berikut menunjukkan iterasi metode biseksi untuk persamaan f(x) = x3– 3x 2– 0,5 dengan interval awal [0, 3,5]:
| Iterasi | a | b | c | f(c) | Keputusan |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 3,5 | 1,75 | -0,75 | f(a) dan f(c) berlawanan tanda |
| 2 | 1,75 | 3,5 | 2,625 | 1,172 | f(a) dan f(c) berlawanan tanda |
| 3 | 1,75 | 2,625 | 2,1875 | 0,125 | f(a) dan f(c) berlawanan tanda |
| 4 | 1,75 | 2,1875 | 1,96875 | -0,195 | f(a) dan f(c) berlawanan tanda |
| 5 | 1,96875 | 2,1875 | 2,078125 | 0,016 | f(a) dan f(c) berlawanan tanda |
| 6 | 1,96875 | 2,078125 | 2,0234375 | 0,001 | f(a) dan f(c) berlawanan tanda |
| 7 | 1,96875 | 2,0234375 | 1,99609375 | -0,002 | f(a) dan f(c) berlawanan tanda |
| 8 | 1,99609375 | 2,0234375 | 2,009765625 | 0,000 | f(c) = 0 |
Dari tabel di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa salah satu akar dari persamaan f(x) = x3– 3x 2– 0,5 adalah x = 2,009765625.
Kondisi Konvergensi, Tentukan salah satu akar dari persamaan tak linear f(x) = x3 – 3x pangkat 2 – 0,5 dengan metode biseksi . Jika diketahui nilai awal a = 0 dan b = 3,5…
Metode biseksi konvergen jika fungsi f(x)kontinu pada interval [ a, b] dan memiliki tanda yang berlawanan pada titik akhir interval.
Toleransi kesalahan ( ε) dan jumlah iterasi maksimum ( N) juga dapat ditentukan untuk menghentikan metode setelah tingkat akurasi yang diinginkan tercapai atau jika metode tidak konvergen.
Keuntungan dan Kekurangan
Keuntungan:
- Metode biseksi sederhana dan mudah diterapkan.
- Metode ini tidak memerlukan turunan fungsi.
- Metode ini konvergen untuk sebagian besar fungsi kontinu.
Kekurangan:
Untuk menentukan salah satu akar dari persamaan tak linear f(x) = x³ – 3x² – 0,5 dengan metode biseksi, kita perlu mengetahui tahapan awal dalam memecahkan suatu masalah atau tugas melalui langkah-langkah atau struktur disebut.. Dalam hal ini, kita diberikan nilai awal a = 0 dan b = 3,5, sehingga kita dapat memulai proses biseksi untuk mencari akar persamaan tersebut.
- Metode biseksi lambat dibandingkan dengan metode numerik lainnya.
- Metode ini dapat gagal jika fungsi tidak kontinu atau memiliki tanda yang sama pada titik akhir interval.
Contoh Implementasi
Berikut adalah contoh implementasi metode biseksi dalam bahasa Python:
“`pythondef bisect(f, a, b, tol, N): “””Mencari akar persamaan f(x) = 0 menggunakan metode biseksi. Args: f: Fungsi yang ingin dicari akarnya. a: Batas bawah interval. b: Batas atas interval.
tol: Toleransi kesalahan. N: Jumlah iterasi maksimum. Returns: Akar persamaan atau None jika tidak konvergen. “”” for i in range(N): c = (a + b) / 2 if abs(f(c)) < tol: return c if f(a) - f(c) < 0: b = c else: a = c return None ```
Simpulan Akhir: Tentukan Salah Satu Akar Dari Persamaan Tak Linear F(x) = X3 – 3x Pangkat 2 – 0,5 Dengan Metode Biseksi . Jika Diketahui Nilai Awal A = 0 Dan B = 3,5…
Metode biseksi memberikan cara yang andal dan efisien untuk menemukan akar persamaan tak linear.
Dengan mengulangi pembagian interval, metode ini menjamin konvergensi ke akar, asalkan kondisi tertentu terpenuhi. Metode ini sangat berguna dalam berbagai aplikasi, seperti pemodelan matematika dan teknik.
Pertanyaan dan Jawaban
Apa itu metode biseksi?
Metode biseksi adalah metode iteratif untuk menemukan akar persamaan tak linear dengan membagi interval yang berisi akar menjadi dua bagian.
Kapan metode biseksi konvergen?
Metode biseksi konvergen jika fungsi kontinu pada interval yang berisi akar dan akarnya unik.
